calcul intégral-dunod

TABLE DES MATIeRES 

Conseils d'utilisation
Notations générales
1. Généralités
1.1 Parties et familles de parties
1.2 La droite achevée :IR
1.3 Ensembles ordonnés
1.4 Séries dans :IR+ U {+oo}
1.5 Dénombrabilité .
1. 6 ةnoncés des exercices
1.7 Corrigés des exercices
2. Espaces mesurables
2.1 Tribus
2.2 Fonctions mesurables
2.3 ةnoncés des exercices
2.4 Corrigés des exercices
3. Mesures
3.1 Définitions et premières propriétés
3.2 Théorèmes fondamentaux
3.3 Ensembles négligeables
3.4  noncés des exercices
3.5 Corrigés des exercices
4. Intégration
4.1 Fonctions étagées
4.2 Intégrale de fonctions mesurables positives
4.3 Intégrale de fonctions de signe quelconque
4.4 Intégrale de fonctions définies J.L-presque partout
4.5 Intégrale dépendant d'un paramètre
4.6 des exercices 82
4.7 Corrigés des exercices . 87
5. Comparaison des intégrales de Lebesgue et de Riemann 103
5.1 Cas d'une intégrale non généralisée , , . . 103
5.2 Cas d'une généralisée 103
5.3 Enoncés des exercices 104
5.4 Corrigés des exercices 109
6. Décomposition des mesures 127
6.1 Résultats généraux 127
6.2 Application à la mesure de Borel:
fonctions absolument continues 129
6.3 ةnoncés des exercices 130
6.4 Corrigés des exercices 132
7. Théorème de Fubini 141
7,1. Rappel de cours 141
7.2  noncés des exercices 142
7.3 Corrigés des exercices 146
8. Changement de variables 163
8.1 Rappel de cours 163
8.2 ةnoncés des exercices 165
8.3 Corrigés des exercices 168
9. Espaces 0' et I.J' 179
9.1 Définitions 179
9.2 Inégalités cla::;::Hque~ 180
9.3 Convergence en moyenne d'ordre p 181
9.4 Espace quotient LP 181
9.5 ةnoncés des exercices 182"
9.6 Corrigés des exercices 188
10. Problèmes non corrigés 207
Bibliographie 213
Iudex 214

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